O Facebook sempre inventa algumas modificações em seu site que acabam irritando boa parte dos usuários. Uma dessas modificações é o autoplay dos vídeos tanto no app (iOS e Android) como no navegador do computador.
Para desabilitar os dois é fácil. Basta seguir os passos abaixo.
No computador, basta ir em Configurações -> Vídeos, ou acessar o link: https://www.facebook.com/settings?tab=videos
Aí basta selecionar a opção desejada, conforme o screenshot abaixo.
No caso do app, basta entrar em Configuração de Contas -> Vídeos e Fotos -> Reprodução Automática. Depois basta selecionar a opção desejada (imagens abaixo).